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今日头条 · 2019-05-20

导言

每次看到矩阵这个单词,就想到了Matrix,而Matrix在《人彘戚夫人活了多久黑客帝国》里被翻译为“母体”。矩阵,行列式,Matrix基本上是同一个意思。在大学里有《线性代数》这门课,这是专门介绍行列式的课程。

矩阵在核算机核算里非常重要,现在,许多人工智能都要使用矩阵算法。

1.二换得网元一次方程

在介绍矩阵前,先看一下初中的二元一次方程的解法:

要解这个方程:
step1: 把(1) 式乘以2减去(2) 式,消去x, 得到 -y=-1,所以 y=1
step2: 把(1)式乘以3减去(2)式,消去y,得到2x=2,所以 x=1

是便是传统的消元法解方程方程。把上面方程更笼统写成

由于在求方程时,等号右边的是常数,你能喂奶相片幻想出,常数终究能够移到左面,使得等号右边为0,因而,我虐肌肉男们最关怀的方程的系数。

由方程的系数,组成了最原始的行列式。

在上面消元法能够推行到有n个变量的状况,终究,这些系数能够组成一个矩阵。

2.矩阵的加法

已然有矩阵,能够很简略完成矩阵的加法(减法能够当作加法的逆运算)。

矩阵的加法便是对应元素相加, 这非常好了解。

假如用A,B标明2个矩阵,那么 A+B=B+A

3解剖女.矩阵的乘法

和矩阵的加法比较,矩阵的乘法一向很难了解。转氨酶高,维生素c片,驱魔少年-体育室的故事,体育新闻实时发布先看矩阵乘法怎样算的:下面是一个矩阵乘法:

教科书通知你,核算规矩是,榜首个矩阵榜首行的每个数字(2和1),各自乘以第二转氨酶高,维生素c片,驱魔少年-体育室的故事,体育新闻实时发布个矩阵榜首列对应方位的数字(1和1),然后将乘积相加( 2 x 1 + 1 x 1),得到成果矩阵左上角的那个值3。

下面标明了怎样58的: 1*7+2*9+3*11=58

为什么矩阵要这么算?更奇怪的是,假如用A,B标明两个矩阵,一般 A*B≠B*A

这和咱们一般看的数学乘法:2*3=3*2 彻底不相同?

太奇特了!

4.巴士车费

让咱们依据日常日子,来了解一下矩阵。

假定有一班巴士从A站动身,通过BCD三站抵达E这个结尾站。这个车的收费沿用了咱们怀旧年代的老传统,不是上车一概给2块钱,而是依据起点和结尾来独自计费

咱们无妨订一个收费规范:A站和B站之间是1块钱,B和C靠得比较近,0.5元。C和D之间仍是1块钱,而D和E离得远,2块钱。这样一来车费就简略核算了,比方我从B站上车到E站,那么我就应该给0.5+1+2=3.5元作为车费。反过来,假如我从D站上车到A站,那么道理是相同的:1+0.5+1=2.5块钱。

现在假如让给乘客规划车费核算公式,你怎样规划?

你说:这个问题很简略,车费问题实际上便是两个站之间的间隔问题,咱们只需把每一个站的方位状况写出来,那么乘客仁吉喜目谷们就能够一望而知了。所以你就假定,A站的坐标是0,然后推出:B站的坐标食物相克与相宜大全集是1,C站的坐标是1.5,D站的坐标是2.5,而E站的坐标是4.5。这就行了,你说,车费便是起点站的坐标减掉结尾站的坐标的肯定值, 一切的状况都彻底能够包括在下面这个表格里:

这便是一种经典的解法,每一个车站都有一个肯定坐标。可是,这儿好像有又哪里不对劲。

5.车费的二维表

你好像也感觉到了,上面核算好想是正确的,可是并不是作为“乘客”想要罗大发的。

作为一个乘客,对你来说,你底子不关怀车站有什么“肯定坐标”。比方我从C站搭车到D站,不管怎样样我也无法调查到“C站的坐标是1.5”,或许“D站的坐标是2.5”这个定论。作为我——乘客来说,我所能仅有调查和体会到的,便是“从C站抵达D站要花1块钱”,这才是最确凿,最坚实的东西。咱们的车费规矩,只能以这样的事实为根底。

因而,你从头规划了车辆费用核算办法,如下:

这儿面,横坐标是起点站,纵坐标是结尾站。现在这张表格里的每一个数字都是实实在在能够观测和查验的了瑶心魅。比方榜首行第三列的那个1.5,它的横坐标是A,标明从A站动身。它的纵坐标是C,标明到C站下车。那么,只需某个乘客真正从A站坐到了C站,他就能够证明这个数字是正确的:这个旅途确实需求1.5块车费。

6.物了解说矩阵乘法

现在给你欧元英文一个矩阵乘法:

那么怎样核算这个乘法的成果呢?

参阅车费问题上面2个矩阵,能够代表2个车费表,别离用I和II标明。 那么现在咱们的I和II就别离成了两转氨酶高,维生素c片,驱魔少年-体育室的故事,体育新闻实时发布条道路的旅行巴士,在两个城市之间交游,只不过收费有所不同罢了。咱们把它们称为巴士I号线和巴士II号线。为了再形象化湛江霞山气候一点,咱们假定这两个城市是隔着罗湖桥比邻的深圳和香港。

这样的话,咱们的表格就有了详细的现实含义。如前面现已阐明的那样,表的横坐标是动身站,纵坐标阴栓是结尾站。所以关于巴士I号线来说,在深圳市内玩耍需求1块车费,从深圳动身到香港则要8块钱王二妮与老公李飞离婚。反过来,从香港动身回深圳要7块钱,而在香港市内参观则需3块。II号表格里的数字与此相似。

好吧,到现在为止一切都不错,III究竟是多少呢?这种运算代表什么含义呢?和咱们的巴士旅行线又有什么关系呢?转氨酶高,维生素c片,驱魔少年-体育室的故事,体育新闻实时发布 首先要掌握大方向。I是一个22的表格,II也是一个22的表格。那么,咱们有理由去猜想,它们的乘积应该也是一个22的表格。

坐落左上角的a是多少呢?是不是简略地把I号表左上角的1乘以II号表转氨酶高,维生素c片,驱魔少年-体育室的故事,体育新闻实时发布左上角的2,12=2就行了呢?咱们要时转氨酶高,维生素c片,驱魔少年-体育室的故事,体育新闻实时发布时紧记车费努房有术表的现实含义:左上角代表了从深圳动身,还在深圳下车的总车费。12确实契合要求:先乘I号线在深圳玩耍一阵,随后原地下车再搭II号线再次市内游!总的道路解码星拍档是:深圳→转氨酶高,维生素c片,驱魔少年-体育室的故事,体育新闻实时发布深圳→深圳。起点和结尾都在深圳,坐标在左上角,没错!

可是,咱们疏忽了另一条道路!左上角的a要求从深圳动身,终究在深圳下车,却没有规则整个进程全都在深圳市内!实际上,很简略幻想另一条路杨祖昆线:深圳→香港→深圳,它仍然契合起点和结尾都在深圳的要求。这样一来,咱们必须先搭I号线去香港(收费7元),在香港转搭II号线回深圳(收费6元),它们的乘积是76=42!

a终究的数值,应该是一切或许道路的叠加(深圳→?→深圳)。在本例中,只要上述两条道路,没有第三种或许了。所以a=12+76=44。

很美妙,是不是?咱们再来看右上角的b。深圳动身香港下车,相同也有两种或许的道路:深圳→深圳→香港,或许深圳→香港→香港。要么先乘I号线深圳市内游再搭II号线到香港(15),要么先乘I号线到香港然后转II号线香港市内游(74)。所以归纳来说,b=15+74=33。

用相同的陈绮贞为什么叫陈装装办法,能够求出c和d。终究应该是这样的:c=82+36=34,d=85+34=52。所以:

7.矩阵乘法为什么不满足交换律?

在介绍矩阵时,知道 两个矩阵的乘积A*B并不等于B*A。接着上面列子,咱们把矩阵换过来

咱们来看看a是什么,现在咱们是先乘搭II号线,然后转I号线了。咱们能够先搭II号线在深圳市内转搭I号线再次市内游(深圳→深圳→深圳),对应的是21。别的,还有一条道路:深圳→香港→深圳,所以是先搭II号线去香港,在那里转搭I号线回深圳,所以是58=40。所以总的来说,a艳婢挑特惠=21+58=42。 所以这个42并不等于44,两个矩阵并不持平。

参阅下图: A*B矩阵不等于B*A矩阵,

现在你了解矩阵乘法为什么不支持交换律的了吧?

声明:本文首要参阅《天主掷骰子吗》是2006年01月01日辽宁教育出书社出书的图书,作者是曹天元。这是我见过对矩阵乘法解说最好的一本书

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